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UN SURVOL DES LOIS
DE LA BALISTIQUE

Jean-Jacques DORRZAPF

 

Sommaire :

Introduction
Balistique intérieure
Canons à âme lisse ou rayée
Les poudres
Mouvement du projectile dans le canon
Balistique intermédiaire
Balistique extérieure
   - Stabilisation des projectiles
   - Trajectoire et portée
   - Freinage dû à l'air - Retardation
   - Coefficient balistique - Coefficient de traînée
   - Les altérations de la trajectoire : Déviation, effet Magnus, dérivation
   - Stabilité et vitesse transsonique
   - Projectiles subsoniques et supersomiques - Onde de Mach - Sillage
   - Quid de l'onde de choc ?

En voir un peu plus :

-> La balistique : quelques éléments de théorie et résultats d'expérimentations (format pdf)

-> Un peu de physique pour comprendre le lésionnel (format pdf)

-> Comportement dynamique des projectiles ordinaires des AK 47 et AK 74(comparatif avec la .308 et la 5,56)

-> Projectiles de petits calibres et hautes vitesses - La science et les mythes


 

 

I - INTRODUCTION

 

Il faut certainement remonter loin dans le temps pour retrouver les premières motivations de l'homme qui le poussèrent à expédier un objet quelconque, mais de préférence contondant ou tranchant, sur un congénère (acte de guerre) ou un animal (acte de chasse) dans un but de défense ou d'agression.
Les principales motivations devaient sans doute être l'impossibilité de s'approcher de la cible (animal farouche, par exemple) ou la volonté de rester à distance de ladite cible (animal ou adversaire dangereux).

Toute l'histoire de la balistique peut se résumer à un but : envoyer le plus loin et avec la meilleure précision possible un projectile sur un objectif.

Dans ce survol de la balistique nous nous contenterons de parler des armes à feu qui sont loin d'être la seule manière d'envoyer un projectile, tant il est vrai que les dispositifs susceptibles de servir ce but sont nombreux.
En effet, tout système capable de transmettre son énergie potentielle sous forme d'énergie cinétique à un projectile peut satisfaire le besoin d'atteindre une cible placée à une certaine distance. Il n'est qu'à penser aux arcs, arbalètes, lanceurs utilisant un ressort, l'air comprimé voire l'énergie électrique qui, dans ce dernier cas, permet d'atteindre des vitesses très élevées.

Dans cet exposé, nous nous bornerons aux armes à feu et considérerons leur balistique décomposée classiquement en trois grandes parties :

- La balistique intérieure des armes qui traite des phénomènes qui se produisent dans la chambre et le canon de l'arme jusqu'à la sortie du projectile.

- La balistique extérieure qui étudie la trajectoire aérienne du projectile.

- La balistique terminale qui parle de l'interaction projectile / cible. Lorsque la cible est un organisme vivant, ou mort d'ailleurs, on parle de balistique lésionnelle.

Très souvent, la balistique extérieure est elle-même scindée en deux parties :

- la balistique intermédiaire qui s'intéresse à ce qui se passe entre la bouche de l'arme et quelques dizaines de centimètres plus loin, au moment où le projectile quitte le canon. On verra que l'univers dans lequel évolue, heureusement brièvement, notre projectile est tumultueux et chaotique de par l'action des gaz qui se détendent et qui le malmènent quelque peu.

- La balistique extérieure qui commence à la fin de la balistique intermédiaire, lorsque les gaz n'ont plus d'influence sur le projectile, et se termine au moment où le projectile atteint la cible, lieu où commence la balistique terminale.

Commençons par le commencement et parlons un peu de balistique intérieure des armes.

 


II - BALISTIQUE INTERIEURE DES ARMES


C'est un domaine très complexe. Bien que les équations régissant le comportement des gaz à l'intérieur du canon puissent paraître parfaitement absconses au non initié, il est cependant possible de bien appréhender, ne serait-ce que qualitativement, cette partie de la balistique et de laisser aux véritables spécialistes le plaisir d'intégrer leurs équations différentielles.

 

II -1 – PRINCIPE DE BASE

Dans les armes à feu, on utilise pour propulser un projectile, l'énergie produite par la déflagration d'une substance explosive, communément appelée " poudre ". Cette substance, par définition, est capable de libérer son énergie potentielle en un temps très court, lors d’une réaction chimique, sous forme d'une grande quantité de gaz à très haute température. Ce sont ces gaz qui vont propulser le projectile hors du canon.

Avant d'aller plus loin, voyons, schématiquement, comment fonctionne une arme à feu.

 

Une arme à feu, c'est avant tout un tube ouvert à un bout (en général)

Quels que soient son type et sa forme extérieure, une arme à feu est composée d'un canon qui n'est autre qu'un tube ouvert à une extrémité pour laisser sortir le projectile, évidemment. L'extrémité opposée, appelée "chambre" est le lieu où se produit l'explosion de la poudre. L'arrière de la chambre est fermé par une pièce métallique appelée culasse. Sur les armes de petits calibres modernes, l'étanchéité de cette partie du canon est principalement assurée par l'étui de la munition.

Au moment de l'explosion de la charge de poudre, la pression des gaz va s'appliquer sur toutes les parois de la chambre et sur l'arrière du projectile, le culot, qui, d'un diamètre pratiquement identique à celui de l'intérieur du canon assure une certaine étanchéité aux gaz tout en présentant une moindre résistance que les parois de la chambre. Le projectile va donc être poussé par les gaz vers la bouche du canon selon le principe du piston.

On trouvera, ci-dessous, un schéma représentant une coupe au niveau des culasse, chambre et début du canon avec une cartouche au moment du départ du coup. Le projectile a déjà pris les rayures.

D'après "Munition für Leoichtwaffen, Mörser und Artillerie". Ian V. Hogg.
Motor Buch Verlag.

1)   Percuteur - 2)  amorce - 3)  jet de flamme de l'amorce - 4)  poudre enflammée - 5  étui - 6)  projectile.

______________________

Canon lisse, canon rayé

La partie interne des canons appelée "âme" se présente généralement sous deux aspects : lisse ou rayée de manière hélicoïdale, à pas constant ou variable. Ces rayures étant nécessaires pour appliquer au projectile, durant son parcours dans le canon, un moment de rotation dans le but de supprimer son comportement erratique lors de son trajet dans l'air.

 

La forme des projectiles a changé avec le temps... et le désir d'une plus grande précision

A l'origine des armes à feu, les projectiles étaient en plomb et de forme sphérique. Comme tout le monde le sait, une sphère pleine et homogène a un centre qui est, à la fois, géométrique, de gravité et de symétrie.
Le principe était simple. L'intérieur des canons était évidemment lisse. Le calibre des canons n'était pas donné selon son diamètre, mais plutôt, et ce jusqu'au XIXème siècle environ, par le nombre de sphères de plomb que l'on pouvait couler, pour le diamètre de ce canon dans une ancienne livre de plomb (489,5 g). On retrouve encore de nos jours cette vieille habitude pour les armes de chasse à canon lisse. Par exemple, le calibre 12 à un diamètre de 18,3 mm et on pouvait couler 12 sphères de plomb pour ce calibre qui est plus gros que le calibre 16.

 

La raison d'être des rayures

Les premières rayures hélicoïdales sont mentionnées en 1476. Les rayures droites le sont, elles, en 1498.

Les balisticiens de l'époque se rendirent vite compte des piètres performances des armes à canons à âmes lisses et de leurs projectiles sphériques en plomb. La portée de ces armes était faible et leur précision décroissait rapidement avec la distance. De nouvelles solutions s'imposaient.

L'idée de créer des balles plus aérodynamiques qu'une sphère et d'une trajectoire plus prévisible aboutit à la réalisation de projectiles de formes allongées et dont l'avant présente un profil plus ou moins pointu.

Une des particularités de ces projectiles tient à ce qu'ils ne possèdent pas de centre de symétrie mais un axe de symétrie selon leur longueur. Quand on les tire dans un canon à âme lisse, ils se montrent parfaitement instables. Ils basculent ou tournoient (on emploi parfois le mot " barriquer ") durant leurs trajectoires aériennes.

Parmi les différents moyens de stabiliser un projectile, l’on choisit d’utiliser l’effet gyroscopique qui transforme en un mouvement de précession la tendance de ce projectile à basculer dès qu’il sortait du canon. Dans ce but, il fallait faire tourner le projectile à grande vitesse autour de son axe longitudinal. On traça donc des rayures hélicoïdales dans l’âme du canon de façon à lui imprimer un mouvement de rotation qu’il conservera tout au long de sa trajectoire. Nous aurons l’occasion d'évoquer cette stabilisation par effet gyroscopique au chapitre " balistique extérieure ".

Nota : toutes les armes qui tirent des projectiles stabilisés par rotation, ne comportent pas systématiquement un canon rayé. Certaines de ces armes possèdent un canon à âme non pas cylindrique mais polygonale.

Le moteur de l'arme à feu étant la pression des gaz générée par la combustion de la poudre, nous nous arrêterons un instant sur cette, ou plutôt, sur ces poudres.

 

II - LA BALISTIQUE INTERIEURE (Suite)

 

II - 2 -LES POUDRES

Comme nous l’avons suggéré plus haut, les poudres sont des substances explosives dont la réaction de combustion, c’est à dire le dégagement de leur énergie, est suffisamment faible (au regard d'autres types d'explosifs) pour être utilisées à des fins de propulsion. Ces substances se transforment selon le régime de la déflagration. Leur vitesse de transformation linéaire est de l'ordre de quelques centaines de mètres par seconde.

Ce comportement explosif est généralement dû à une combustion, soit une réaction d'oxydoréduction. La particularité tient à ce que, dans cette réaction, l'oxygène nécessaire à la combustion n'est pas emprunté à l'air ambiant (la réaction serait trop lente) mais se trouve intégré à l'intérieur de la poudre, voire de la molécule active. Ceci explique la vitesse de la réaction.

 


La poudre noire

L’auteur arabe Ab Allah aurait, le premier, fait mention du salpêtre (13ème siècle de notre aire). Tout laisse à penser que les chinois l’inventèrent à une époque ancienne et s’en servaient pour les feux d’artifice.
Pratiquement à la même époque, Roger BACON, aurait donné une formule de la poudre noire.
L’histoire nous laisse surtout le souvenir du moine allemand, Berthold SCHWARZ, qui aurait perdu la vie en tentant de l’utiliser comme moyen de propulsion dans les bombardes. Une légende qui prétendrait que le Diable en rit encore.

La poudre noire est un mélange de nitrate de potassium ou parfois de sodium, de soufre et de charbon de bois. Les proportions de ces divers éléments, broyés très finement, étant variables selon la vivacité recherchée, on devrait plutôt parler " des poudres noires ".

L'histoire semble avoir retenu la triste date, pour la France, de la bataille de Crécy (1346) en ce qui concerne l'apparition de la poudre noire sur le champ de bataille.
Les Anglais devaient posséder deux ou trois canons qui se firent remarquer de la troupe et des observateurs plus par leur bruit que par leur efficacité car, comme ces derniers purent le constater, une fois remis de leurs émotions : " Le Seigneur et la douce Vierge Marie en soient loués, ils ne blessèrent ni homme, ni femme, ni enfant ".

Elle aura été utilisée pendant près de cinq siècles, jusqu’à ce que M. VIEILLE invente les poudres sans fumée (poudres à la nitrocellulose).

La poudre noire n’est plus utilisée de nos jours sauf par les tireurs sportifs aux armes anciennes et par certains fabricants de cartouches à projectiles en caoutchouc.

 

Les poudres modernes (dites sans fumée)

On les appelle assez souvent " poudres sans fumée " bien qu’elles ne soient pas des poudres et qu’elles ne soient pas vraiment sans fumée.
Dans ces produits propulsifs, on utilise les propriétés explosives de la nitrocellulose, substance obtenue par l’action de l’acide nitrique sur le coton.

Par nature, la nitrocellulose est un explosif, donc inutilisable en l’état. Pour lui conférer une combustion lente, en contrôler la vitesse et lui assurer une bonne stabilité, on gélatinise la nitrocellulose avec un mélange éther-alcool.

 

Poudres simples bases et multibases

Il existe deux grandes familles de poudres sans fumée : les "simples bases " et les " multibases ".
Dans les poudres simple base, le seul produit actif est la nitrocellulose. Tous les autres produits présents dans la composition ont incorporés uniquement en vue d'assurer la stabilité et le contrôle de la vitesse de combustion.

Dans la famille des poudres multibases, on distingue les poudres " double base " et les poudres " triple base ". Dans ces deux types de poudres multibases on ajoute de la nitroglycérine qui augmente le niveau énergétique de la poudre.

Les poudres " double base " produisent moins de fumée et ont un meilleur rendement énergétique. Elles présentent cependant l’inconvénient d’éroder plus rapidement les canons du fait de leur température de combustion très élevée.

Pour pallier cet inconvénient et retrouver les qualités des poudres " simple base ", tout en conservant la fabrication aisée des poudres " double base ", on ajoute une troisième base, la nitroguanidine. On obtient une température de combustion semblable à celle des " simple base " tout en conservant un grand potentiel propulsif.

 

Les " poudres " se présentent sous forme de grains

Contrairement à leur appellation, les poudres se présentent sous forme de grains de formes variées. La combustion, donc le dégagement des gaz s'effectue à la surface des grains. On comprend aisément que plus la surface du grain est importante plus la quantité de gaz se dégageant en un temps donné sera élevée. La forme des grains de la poudre, outre sa composition chimique, influe grandement sur sa vivacité (c'est à dire sa vitesse de combustion).

 

Influence de la forme des grains

Pour une quantité de matière donnée, la forme géométrique présentant la surface minimale est la sphère. Partant de cette limite inférieure, on donne aux grains de poudre des formes géométriques ayant des surfaces de plus en plus étendues (parallélépipèdes, paillettes, feuilles cylindres pleins, cylindres creusés d'un trou central ou de trous multiples selon l'axe longitudinal).
Ses différentes formes permettent d’avoir des grains de poudre dont la surface varie ou demeure pratiquement constante durant la phase de combustion.

 

Caractéristiques mécaniques des grains de poudre

Les grains de poudre devront présenter une bonne résistance mécanique car, lors de leur combustion et de la montée en pression, ils seront soumis à des contraintes mécaniques importantes. Ils ne devront pas se briser sinon leur forme sera évidemment modifiée de même que leur vitesse de combustion et, in fine, la vivacité de la poudre.

 

Allumage de la poudre

La combustion de la poudre est initiée par un système d’allumage. Pour les armes de petits calibres, on utilise une amorce placée au culot de l’étui. Cette amorce contient un explosif primaire par nature peu puissant, au regard d'autres explosifs, mais très sensible au choc et, en général, aux contraintes extérieures.

Parmi les explosifs utilisés, on trouve le styphnate de plomb autrement appelé trinitrorésorcinate de plomb et le fulminate de mercure qui, relativement instable, tombe en désuétude.

 

Mécanisme d'allumage

Lorsque l’amorce est frappée par le percuteur, la déflagration de l’explosif qu’elle contient projette des gaz à haute température et des particules incandescentes qui vont enflammer la poudre. Des gaz chauds vont être émis à la surface des grains.

Idéalement, tous les grains de poudre devraient être enflammés simultanément, la pression en chambre devrait monter rapidement jusqu’à son maximum, y rester jusqu’à la combustion totale de la poudre et se détendre à partir de cet instant. Ainsi la vitesse du projectile serait optimisée.

En réalité, il n’en est rien. Une poudre " sans fumée " donne une pression qui augmente progressivement en fonction du temps et reste à ce maximum un instant très bref.
La combustion de la poudre n’est jamais complète.
De plus, il existe des ondes de pressions, prenant naissance dans les régions où la poudre s’enflamme, qui se propagent jusqu’aux limites de l’étui et au culot du projectile où elles se réfléchissent et peuvent interférer en certains points. Le champ de pression dans la chambre n’est pas homogène et ce phénomène très complexe peut influer sur les contraintes mécaniques subies par les parois de la chambre et la vitesse de combustion des grains de poudre.

Quoi qu’il en soit, après l'allumage, la pression en chambre croît et les gaz chauds viennent pousser sur le culot du projectile. Ce dernier ne bougera pas tant que la force générée par la pression des gaz sur son culot sera inférieure à celle due aux frottements statiques de son sertissage sur l’étui qui sont un facteur important de la montée en pression initiale en chambre.

 

Mouvement du projectile dans le canon

A partir de l'ignitiation de l'armorce, il est intéressant d'étudier l'évolution temporelle de trois phénomènes dans la chambre et le canon d'une arme.

La pression en chambre continuant de croître, le projectile va commencer à avancer et se trouver face à de nouveaux frottements qui présenteront une résistance à son déplacement.
Cette résistance dépend du type de stabilisation choisi pour le projectile. Pour les projectiles stabilisés par rotation la résistance à l’avancement la plus importante du cycle balistique sera la prise de rayures.
En effet pour communiquer au projectile le couple de rotation lui permettant d’atteindre sa vitesse de rotation optimale, les rayures de l’âme du canon devront, pour les armes de petits calibres, pénétrer relativement profondément dans sa chemise. Les obus, pour leur part, sont dotés d'une ceinture de matériau ductile dont l’un des rôles est d’interagir avec les rayures du canon.

Le mouvement du projectile a pour conséquence une augmentation du volume de la chambre de combustion, phénomène qui devrait entraîner une diminution de la pression.
Mais la vitesse de combustion de la poudre augmente rapidement avec la pression, et des pressions très élevées sont atteintes avant le mouvement du projectile. La résultante de ces deux phénomènes antagonistes est l’atteinte rapide du maximum de pression dans la chambre. Ce maximum se produit généralement peu après la prise de rayures alors que, idéalement, on souhaiterait le voir se produire au moment de la prise de rayures.

C’est lors de cette prise de rayures que les forces de frottement entre le projectile et l’âme du canon sont les plus nombreuses et importantes. Elles s’opposent à la progression du projectile et sont principalement dues à :
   - la force nécessaire à la prise de rayures
   - la force due aux frottements axiaux lors de l’avancement du projectile
   - la force due à l’accélération angulaire du projectile inhérente à son moment d’inertie
   - la force due aux frottements entre le projectile et la paroi du tube lors de sa rotation.

Après la prise de rayures, la vitesse du projectile croît très rapidement durant le temps de combustion de la poudre. La courbe représentativede cette vitesse s’infléchit rapidement à la fin de la combustion pour tendre vers une vitesse à peu près constante peu avant la sortie du tube à condition qu’il existe une bonne adéquation entre le type de poudre et sa quantité, la masse du projectile et la longueur du canon.
A la sortie du projectile du canon, nous entrons dans le domaine de la balistique intermédiaire.

 

III - BALISTIQUE INTERMEDIAIRE - Un projectile dans la tourmente

 

La balistique intermédiaire correspond à la phase initiale du vol du projectile au cours de laquelle les gaz exercent encore une action sur ce dernier.

Durant son trajet dans le canon, le projectile joue le rôle d’un piston et la vitesse des gaz derrière lui est limitée par sa propre vitesse à condition qu’il existe une bonne étanchéité entre le projectile et la paroi interne du canon. Ce qui n’est pas toujours le cas en pratique. Il arrive souvent, en effet, de voir une partie des gaz de combustion précéder de peu le projectile à la bouche du canon.

A la sortie du canon, les gaz se détendent et, n’étant plus bloqués par le culot du projectile, vont accélérer et dépasser ce dernier.
Au tout début de cette phase la différence de vitesse entre le projectile et les gaz est telle qu’une onde de choc se crée du fait de l’interaction entre les gaz et le culot du projectile. Ce phénomène est très net en prise de vue haute vitesse.
On se retrouve dans la même situation que si le projectile se déplaçait dans les gaz le culot en avant et à une vitesse supersonique. Il est aisé de se représenter les phénomènes de déstabilisation auxquels il est soumis. D’où la nécessité de tenir compte de cette phase dans la recherche de la stabilité du projectile.

La video ci-dessous montre nettement, lors de la sortie du canon, l'interaction des gaz avec le culot du projectile.

 

>> En connaître un peu plus sur la balistique intermédiaire

 

IV - BALISTIQUE EXTERIEURE

 

Le projectile ayant quitté la zone de turbulences propre à la balistique intermédiaire, nous entrons dans le domaine typique de la balistique extérieure.
Durant toute la phase de son vol, le projectile sera soumis principalement à deux forces : la force de gravitation qui le fera chuter vers le centre de la Terre et la force de traînée, la retardation, due à l’air dans lequel il se déplace, qui le ralentira et l’empêchera d’aller aussi loin que s’il était tiré dans le vide.

Nous avons vu précédemment que les premiers projectiles étaient sphériques. Très rapidement, on s’est rendu compte que cette forme n’était pas la meilleure sur le plan de aérodynamisme et de la précision. Aussi la nécessité de fabriquer des projectiles plus profilés s’est imposée.
Encore faut-il pour que tout fonctionne bien que le projectile profilé se déplace le nez en avant et que son axe longitudinal soit tangent à sa trajectoire, ce qui n'est pas évident.

 

Par nature, le projectile n'est pas stable

La balistique intermédiaire nous a montré qu’à la sortie du canon, les gaz agissant violemment sur le culot du projectile avaient tendance à le déstabiliser.

A sa sortie du canon, le projectile va rencontrer, à grande vitesse, l’air ambiant immobile. Il va de ce fait subir un choc que l’on appelle, en l’occurrence, percussion initiale et qui tendra également à le déstabiliser.
Sur tout son trajet aérien, le projectile va subir un ensemble d’interactions avec l’air dont la résultante aura, du fait de la symétrie de révolution, son point d’application sur l’axe longitudinal et en général éloigné du centre de gravité. Il va en résulter un couple de forces qui s'appliquera à le faire basculer.

 

Le mode de stabilisation

Il existe plusieurs moyens de stabiliser des projectiles

Pour les armes qui nous intéressent, le mode de stabilisation employé est l’effet gyroscopique.
On va faire tourner le projectile à grande vitesse (plusieurs milliers de tours par secondes) selon son axe longitudinal. Les forces de freinages de l’air qui provoqueraient, sans la rotation, son basculement, lui produiront tout au plus un mouvement de précession, à condition que la vitesse de rotation soit bien choisie. Les impulsions de brèves durées dues à la poussée des gaz à la sortie du canon et à la percussion initiale induiront, elles, un mouvement de nutation qui se superposera temporairement à la précession et qui s'amortira relativement rapidement.

 

Trajectoire et portée

Si l'on tirait dans le vide, c'est à dire s'il n'y avait pas d'atmosphère, notre projectile décrirait une belle parabole. En réalité, il partirait pour décrire une ellipse dont l'un des foyers serait le centre de la Terre (il décrirait un cercle autour du centre de la Terre pour une vitesse précise) mais, compte tenu de sa vitesse initiale, en pratique trop faible, il finirait par rencontrer la surface de notre planète.
Sa portée serait bien plus importante qu'elle ne l'est dans l'air. Une balle de fusil de guerre tirée avec un angle de 45 degrés (angle de portée maximale dans le vide), toucherait le sol plusieurs dizaines de kilomètres plus loin.

Pour avoir une idée de la forme de la trajectoire d'une balle d'arme à feu, regardez le " drive " d'un golfeur ou le tir d'un footballeur. Le début semble rectiligne puis la courbe s'incurve rapidement et la chute vers le sol est très abrupte.
La trajectoire d'un projectile est beaucoup plus plate, mais la forme est la même.

Le graphique, ci-dessous, donne une idée de la différence entre un tir dans le vide (courbe A) et un tir dans l'air (courbe B). S'il s'agit du même projectile, (les deux courbes sur le graphique ne sont pas à l'échelle), la trajectoire A est environ dix fois moins longue que celle décrite en B.

 

Traj_vide

 

Le freinage dû à l'air ou la retardation

Le projectile est donc freiné par l'air dans lequel il se propage. Ce freinage, nommé " retardation ", dépend de nombreux paramètres tels que : la masse du projectile, son diamètre maximum ou maître couple, sa forme.
Un autre phénomène, non négligeable, devait au préalable être pris en compte : la résistance de l'air varie avec la vitesse, certes, mais d'une façon peu conforme à notre expérience quotidienne.

 

La résistance de l'air... pas toujours proportionnelle au carré de la vitesse

On entend souvent : " La résistance de l'air sur un mobile est proportionnelle au carré de leur vitesse relative ".
C'est vrai dans une fourchette de vitesses qui correspond à notre expérience quotidienne : vitesse d'un véhicule automobile classique, TGV, formule 1 à pleine vitesse.

Un balisticien russe, le colonel MAYEVSKI s'est penché sur le problème et a établi une table de l'exposant de la vitesse qui n'est constant que pour des fourchettes de vitesses.

Quand la vitesse augmente " n " croît, passe à trois, quatre puis cinq lorsque que l'on arrive à la vitesse du son. Il décroît fortement ensuite. Ce qui veut dire que la résistance de l'air atteint un maximum dans le voisinage de la vitesse du son (vitesse transsonique). C'est pour cette raison qu'est né le terme " mur du son " inspiré vraisemblablement par les difficultés rencontrées par les premiers constructeurs d'avions supersoniques (et leurs pilotes d'essai).

>> Freinage d'un projectile de 7,62 Nato

 

La retardation

Les premières expérimentations dont le but étaient de définir une équation globale utilisable quelle que soit le type de projectile tiré se sont soldées par des échecs. Il a donc été défini un projectile type dont les masse et calibre ont été pris comme unité pour tous les calculs, bien caractérisé au plan de sa forme, sur lequel la retardation pouvait être mise sous une forme simple de la forme :

Formule_Bal_Anc

Dans cette formule, " R "  représente la retardation exprimée en m/s/s, " A " une fonction dépendant des caractéristiques du projectile. Elle n'est valable que dans une fourchette de vitesses où " v " est la vitesse du projectile et " n " un exposant, constant uniquement dans la fourchette de vitesses considérée et l'objet des recherches de notre balisticien russe dont on a parlé plus tôt.

 

Le coefficient balistique

Partant de ce projectile standard, la formule peut être utilisée pour d'autres projectiles par application d'un coefficient balistique, généralement nommé  " C " qui tient compte des différences de forme d'ogive, de calibre et de masse. Les conditions atmosphériques qui influent sur la densité de l'air doivent également être prises en compte afin de corriger "C".

 

Évolution vers l'expression d'une force de traînée

L’évolution des techniques de l’armement a permis d’envoyer des projectiles à des vitesses de plus en plus élevées. On s’est rendu compte qu’une seule formule de retardation ne pouvait pas être utilisée, simplement, pour rendre compte du freinage du projectile pour toutes les gammes de vitesses dont il est animé tout au long de sa trajectoire. De plus, les vitesses élevées, proches de la vitesse de son, voire supersoniques, n’ étaient plus le domaine réservé des artilleurs. La propulsion à réaction permettait à des avions d’atteindre ces vitesses et allait induire l’essor de l’aérodynamique. On s’est rendu compte notamment que la retardation ou la force de trainée dépendait, en réalité, non pas de la vitesse du projectile mais du rapport entre sa vitesse et celle du son. Ce rapport porte le nom de nombre de Mach en hommage au physicien qui l’a mis en évidence.
De nos jours, le freinage du projectile est représenté par une force (trainée aérodynamique) dérivée de l’équation de Bernoulli :

Formule2


La force FTrainée est exprimée en Newtons. Le  signe « - » indique que la force s’oppose au mouvement du projectile, ρ est la densité de l’air, V la vitesse du projectile, S sa surface apparente, CT le coefficient de trainée, sans dimension. Le second membre de l’équation a la dimension d’une force.


Le coefficient de traînée (Drag coefficient)CT

En toute rigueur, le coefficient de traînée CT est une fonction de plusieurs paramètres   :

 

Coeff_Trainée avec Paramètres_Coeff_Trainée


En pratique, on peut négliger le nombre de Reynolds lorsque le projectile ne présente pas une trop grande obliquité. Dans ce cas, le coefficient de traînée dépend seulement du nombre de Mach, soit :

Coeff_Trainee_Simple

Exemple d'une coube représentative du coefficient de traînée pour un projectile de 7,62 mm Nato.

Coeff_Traînee_762_Nato


>> En voir un peu plus sur la balistique extérieure

 

Les altérations de la trajectoire

La trajectoire d'un projectile peut être sujette à des altérations dues à l'interaction de ce dernier avec l'air. Les conséquences en sont une déviation une déviation de la trajectoire du projectile dans le plan horizontal qui ne fait plus correspondre le point d'impact au point visé. Les principales altérations sont :

- La déviation : Elle est due à un vent latéral qui applique au projectile une force dans le même sens déviant ainsi sa trajectoire dans le plan horizontal. L'effet de ce vent latéral est d'autant plus sensible que la distance de tir est importante ;

- L'effet Magnus : Lorsqu'un corps en rotation de déplace dans un flux d'air, sa surface entraîne les particules d'air de manière dissymétrique : d'un côté la vitesse de rotation de la balle est de même sens que celle des particules d'air et les accélère, ce qui entraîne une diminution de pression. De l'autre côté, la vitesse de rotation de la surface est de sens opposé aux particules d'air et les ralentit. Dans ce cas, la pression augmente. Cette différence de pression sur les côté opposés a pour résultante une force qui dévie la trajectoire de la belle. Cet effet est bien connu en Football, Tennis etc. lorsque l'on souhaite donner un effet au ballon ou a la balle. Dans le cas d'un projectile stabilisé par rotation et présentant une certaine obliquité, l'effet Magnus déviera sa trajectoire du côté opposéà son sens de rotation.

>> Voir schéma

- La dérivation : La mécanique rationnelle nous dit qu'un corps en rotation et en translation a tendance à aligner son axe de rotation avec la tangente à sa trajectoire. Un projectile stabilisé par rotation subit donc sur l'ensemble de sa trajectoire, une rotation selon son axe transversal d'un angle au moins égal au double de l'angle de tir. Cette tendance à s'aligner sur la tangente à la trajectoire fait dire que le projectile "court après sa tangente". Il est donc constamment en retard sur cette dernière. La combinaison de la vitesse de rotation selon son axe transversal avec la vitesse de précession, à un instant donné, provoque un décalge du centre instantané de précession dans le plan horizontal. Le projectile se présente donc avec une obliquité latérale par rapport à la masse d'air qu'il rencontre. Il s'ensuit que sa trajectoire est déviée dans le plan horizontal du côté correspondant à son sens de rotation. Le dérivation s'oppose à l'effet Magnus et on la nomme souvent, pour cette raison, contre-effet Magnus. Dans le cas d'un tir à courte distance ou lorsque la trajectoire est très tendue, avec un angle de tir pratiquement nul, il n'y a pas de dérivation.

>> Voir schéma

 

Stabilité et vitesse transsonique

La stabilité d'un projectile dépend de la résistance de l'air. On comprend que son passage en vitesse transsonique le perturbera quelque peu. Notamment quand sa vitesse, initialement supersonique, décroît avec la distance pour devenir subsonique et que, dans le même temps, sa vitesse de rotation a également diminué.

 

Les projectiles subsoniques et supersoniques. L'onde de Mach. Sillage

Lorsque l'on ébranle localement les molécules de l'air ambiant (source sonore ou autre...), cet ébranlement se propage de proche en proche aux molécules voisines. Il se propage à une vitesse précise, qui dépend des caractéristiques du milieu, appelée vitesse spécifique. C'est la vitesse du son dans ce milieu, l'air dans notre cas (a # 340 m/s).
Il est à noter qu'il y a transfert d'énergie mais pas de matière.

Si la source (point jaune) de l'ébranlement est immobile, les ondes générées seront soit circulaires soit sphériques selon qu'elles se propagent suivant deux ou trois dimensions spatiales. Dans tous les cas, elles seront concentriques.

Lors de son vol, la pointe du projectile percute des molécules d'air (c'est la raison pour laquelle il est freiné). Cet ébranlement va se propager, sous forme d'ondes circulaires, dans toutes les directions et notamment dans la direction de la progression du projectile.

Mach1

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Vitesse subsonique

Le projectile se déplace à une vitesse inférieure à celle du son (vitesse subsonique), les ondes sonores qu'il a générées s'éloigneront indéfiniment de lui et en particulier de sa pointe.
Mach2

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Vitesse sonique ou transsonique

Le projectile se déplace à la vitesse du son. Les ondes émises par l'ébranlement des molécules d'air par sa pointe restent au niveau de cette dernière. L'accumulation de ces ondes accroît localement la densité de l'air et constitue une sorte de barrière que le projectile aura du mal à franchir.
L'avant du projectile sera accompagné d'un front d'onde.
  Mach3

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Vitesse supersonique

La vitesse du projectile est supérieure à celle du son. Les ondes émises à chaque instant sont dépassées par la pointe du projectile et sont laissées derrière. Cette onde est, à la pointe du projectile, supersonique. Il s'agit d'une onde de choc.
A l'arrière du projectile, les ondes sonores se propagent à la vitesse du son et interfèrent par endroit. Il se forme une accumulation d'énergie sur l'enveloppe s'appuyant sur les bords des ondes. Cette enveloppe a la forme d'un cône dont le sommet coïncide avec la pointe du projectile. Ce sillage est l'onde de Mach. C'est ce "claquement" sec que l'on entend qui se différencie nettement de l'onde de bouche.

 

Quid de l'onde de choc ?

Ce paragraphe nous permet de rappeler que le terme " onde de choc " est souvent utilisé à mauvais escient. Il faut garder à l'esprit quelques caractéristiques d'une onde de choc qui méritent d'être encadrée :

 

1 - Une onde de choc est une interface entre deux milieux aux caractéristiques physiques très différentes et  changeant très brutalement. On peut parler d'un échelon ou d'une impulsion ;

2 - Une onde de choc est toujours supersonique dans le milieu dans lequel elle se propage ;

3 - La vitesse d'une onde de choc est proportionnelle à son amplitude donc à l'énergie qu'elle transporte ;

4 - Dans le cas d'un projectile, pour un milieu donné, une onde de choc ne peut être générée que si ce projectile est animé d'une vitesse supersonique dans ce milieu.

 

En balistique lésionnelle, si l'on souhaite évoquer une onde choc comme responsable de lésions, à condition qu'une onde de choc puisse générer des lésions, il faut, dans un premier temps, s'assurer que les conditions 2 et 4, ci-dessus, soient respectées pour le tissu lésé.

Sinon on parlera d'ébranlement, de transmission de quantité de mouvement, de mise en accélération des tissu mais pas d'onde de choc.

On trouvera, ci-dessous une photographie (ombroscopie ou strioscopie) d'une balle de fusil en vol supersonique avec les sillages de tête et de culot. Dans ce cas, on parle d'ondes de chocs.


Sillage 7,62

 

Il est à noter que l'onde de Mach est bruyante à courte distance du passage du projectile. On entend un claquement sec. Mais, pour en avoir fait l'expérience, elle n'est d'aucun danger.
Ce bruit vient s'ajouter de façon importance à celui du départ du coup de l'arme et obère l'efficacité des réducteurs de son. D'où la nécessité, si l'on utilise ces dispositifs, de tirer des projectiles subsoniques.

 

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Nous voilà à la fin du vol de notre projectile. Si le tir est bien ajusté, il va bientôt rencontrer sa cible. Nous en arrivons à la balistique terminale qui, pour nous, n'est autre que la balistique lésionnelle.

Si vous n'êtes pas lassé, nous vous proposons une présentation de la balistique lésionnelle. Mais auparavant, il serait bon de voir un peu d'armement...

 

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Jean-Jacques DORRZAPF
Expert en balistique
Expert près la Cour Pénale Internationale
SOCIÉTÉ EUROPÉENNE DE BALISTIQUE LÉSIONNELLE EUROBALLISTICS